¿Cuál es realmente el problema de los tres cuerpos?

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El problema de los 3 cuerpos es la nueva serie de ciencia ficción de Netflix, una de las más esperadas del año e inspirada en la novela homónima del escritor chino Liu Cixin. El título hace referencia a uno de los temas más conocidos y discutidos de la mecánica celeste, la disciplina que estudia el movimiento de planetas, satélites, asteroides y otros cuerpos con un enfoque físico-matemático. El verdadero “problema de los tres cuerpos” es central en la historia del libro y también tiene cierta importancia en la serie de televisión, que sin embargo se ha tomado algunas licencias al distanciarse en parte de los acontecimientos imaginados por Liu Cixin.

A partir de aquí hay pequeños spoilers de la novela necesarios para contextualizar la explicación que viene después, no revelan cosas que no se puedan intuir por el título del libro o de la propia serie de televisión: aquellos que realmente no quieren saber nada de puede omitir los siguientes dos párrafos.

En la novela
Moviéndose entre el pasado, el presente y el futuro, el libro relata el contacto de la humanidad con una civilización alienígena que vive en un sistema solar diferente al nuestro. Uno de los protagonistas de la historia descubre lo que parece ser un videojuego en el que hay que intentar sobrevivir a una civilización que vive en un determinado planeta, donde se suceden “Eras de Orden” donde la alternancia del día y la noche y de la las estaciones son regulares y periodos en los que existen “Eras del Caos”, donde las estaciones y los días tienen duraciones muy diferentes e irregulares. En las “Edades del Orden” la civilización prospera y se desarrolla, mientras que en las “Edades del Caos” es exterminada por las condiciones inhabitables en las que termina el planeta.

Las simulaciones del videojuego continúan durante buena parte del libro, mientras mientras tanto suceden otras cosas en diferentes niveles narrativos y épocas que nos ayudan a comprender qué es realmente ese juego. Por lo tanto, queda claro que la dificultad radica en el hecho de que el mundo del videojuego está ubicado en un sistema de tres estrellas, que interactúan gravitacionalmente entre sí y de esta manera también influyen en la órbita del planeta, que alterna fases más estables con otros en los que el caos, con inviernos muy largos y fríos, días con momentos de luz que duran unos instantes o se prolongan durante mucho tiempo, determinando el final (o más bien la suspensión) de buena parte de la vida.

El problema de los tres cuerpos
El problema de los tres cuerpos consiste precisamente en la dificultad de predecir con precisión la forma en que se mueven tres cuerpos celestes y la evolución del sistema que constituyen. Es una cuestión que fascina a matemáticos, astrónomos y astrofísicos desde hace siglos y que, a diferencia de lo que se imagina, no siempre es irresoluble. Profundizándolo, a lo largo de los años ha sido posible comprender mejor cómo funcionan las órbitas de los cuerpos celestes y, sobre todo, cómo explotarlas, por ejemplo para gestionar misiones espaciales interplanetarias con sondas creadas para explorar nuestro sistema solar.

Como aprendemos en la escuela, el Sol es, con diferencia, el objeto más masivo de nuestro sistema solar y, dado que tiene la capacidad de atraer otros cuerpos (interacción gravitacional, en el sentido de la física clásica, o más simplemente lo que llamamos “fuerza de gravedad”) depende en gran medida de la masa, el Sol logra retener los planetas (en términos cósmicos) y hacerlos orbitar alrededor de sí mismo. Los planetas también producen interacciones gravitacionales entre ellos, pero en general son insignificantes porque su masa es incomparable con la del Sol (la masa de este último es, por ejemplo, más de 330 mil veces la de la Tierra).

A finales del siglo XVII, el matemático y físico inglés Isaac Newton formalizó las ecuaciones sobre el movimiento y la gravedad de los cuerpos celestes, de modo que podía calcular en principio el punto en el que se encontraría un cuerpo orbitando otro en un momento dado. momento conociendo la posición inicial, la velocidad y algunas otras variables. Las leyes del movimiento de Newton se basaron en los trabajos y estudios realizados previamente por otros científicos importantes como el astrónomo alemán Kepler, quien había formulado las leyes que rigen los movimientos de los planetas.

Utilizando las leyes y ecuaciones de Newton se pueden calcular con exactitud las órbitas descritas por dos cuerpos unidos por una interacción gravitacional. Las formas de estas órbitas pueden ser un círculo, una elipse, una parábola y cualquier otra sección cónica (las formas que se pueden obtener cortando un cono). La Tierra, por ejemplo, describe una órbita elíptica alrededor del Sol.

Las leyes de Newton proporcionan soluciones simples cuando se considera un escenario en el que sólo hay dos cuerpos celestes interactuando entre sí en todo el Universo: un “sistema de dos cuerpos”. Tan pronto como se intenta agregar un tercer cuerpo, las cosas se complican enormemente y las órbitas se vuelven irregulares y, a menudo, impredecibles a largo plazo. En este caso, conocer la posición inicial de los cuerpos y su velocidad ya no es suficiente para hacer predicciones precisas porque todo se vuelve caótico y casi siempre después de un cierto período de tiempo uno de los tres cuerpos es expulsado del sistema.

Para ser honesto, cualquier sistema con más de dos cuerpos es problemático y por esta razón generalmente hablamos del “problema de n cuerpos”, donde “n” indica cualquier número. Es una pregunta que ha fascinado y mantenido ocupado a muchos matemáticos, físicos y astrónomos desde la época de Newton, cuando la gente empezó a preguntarse cómo predecir las órbitas de los cuerpos celestes en sistemas más complejos. No se trataba sólo de una cuestión teórica: predecir los movimientos de la Luna y de los planetas era esencial para la navegación marítima, por ejemplo, y en tiempos más recientes se ha vuelto esencial para organizar misiones espaciales.

Rápidamente se hizo evidente que, al menos para nuestra vecindad cósmica, el problema de los n cuerpos no era insuperable, siempre que estuviéramos satisfechos con un cierto grado de aproximación. De hecho, un sistema con múltiples cuerpos celestes suficientemente distantes entre sí puede imaginarse como una serie de sistemas de dos cuerpos. En el caso del sistema solar este trabajo se ve facilitado por la presencia de una única estrella, el Sol, que como hemos visto tiene una fuerte influencia sobre todo lo demás debido a su enorme masa. Por lo tanto, podemos considerar aproximadamente sistemas de dos cuerpos que siempre incluyen al Sol y uno de los otros planetas, despreciando todo lo demás.

De esta forma obtenemos un sistema solar en el que cada planeta completa una órbita elíptica alrededor del Sol como predicen las leyes de Kepler. Es una aproximación más que aceptable para el horizonte temporal de nuestra existencia y, en general, de toda la raza humana, considerando que cualquier cambio en las órbitas debido a interacciones gravitacionales mínimas se vuelve apreciable a lo largo de millones, si no miles de millones de años.

Estas soluciones no perfectas caen en el llamado “problema restringido de los tres cuerpos”, donde se acepta tener la mejor aproximación posible al movimiento de los cuerpos celestes. En el caso del sistema solar, esto se hace asumiendo, por ejemplo, que tienen una masa insignificante en comparación con el Sol y también con Júpiter, el planeta más grande de la familia de ocho planetas propiamente dicha, entre los que obviamente se incluye la Tierra.

Para quienes estudian sus órbitas, nuestro sistema solar también ofrece la ventaja de tener una sola estrella, a diferencia de muchos otros sistemas donde hay un par de estrellas (“sistemas binarios”). Los soles de estos últimos suelen formar órbitas estables alrededor de un determinado punto que corresponde a su centro de masa. Los planetas de los sistemas binarios suelen tener órbitas estables debido a su distancia y menor masa en comparación con las estrellas, por lo que sus movimientos en el tiempo pueden predecirse con una buena aproximación.

Sin embargo, existen métodos para trabajar el problema de los tres cuerpos y obtener resultados lo más cercanos posible a la realidad. Una porción muy pequeña de la trayectoria se puede calcular con precisión, por lo que si divides todo el problema en pequeñas secciones puedes calcular los movimientos de todos los cuerpos en el sistema en un corto intervalo de tiempo y actualizarlos a medida que calculas las secciones. (en términos matemáticos se dice que se realizan integraciones numéricas para resolver ecuaciones diferenciales).

Aplicando esta técnica obtenemos una simulación de n cuerpos, es decir, una simulación para predecir los movimientos de un determinado número de planetas incluso en un futuro muy lejano. Se pueden utilizar simulaciones para intentar predecir la formación o evolución de galaxias enteras, es decir, un gran conjunto de sistemas solares, estrellas, polvo y gas interestelar. Hoy en día estos cálculos se realizan con ordenadores muy potentes, mientras que antes había que hacerlos a mano con mucha paciencia y con el riesgo de cometer algunos errores más.

Varios matemáticos y astrónomos abordaron el problema de los tres cuerpos para encontrar casos específicos en los que fuera posible una solución completamente funcional sin aproximaciones (es decir, una solución analítica). El matemático suizo Euler encontró en el siglo XVIII una serie de soluciones para tres hipotéticos cuerpos celestes que siempre permanecen alineados a lo largo de una línea recta imaginaria que pasa por su centro de masa. El italiano Joseph-Louis Lagrange encontró una solución aún más elegante al problema de los tres cuerpos, calculando los puntos en el espacio en los que dos cuerpos con una masa muy grande permiten que un tercer cuerpo (con una masa mucho menor) mantenga una posición relativamente estable para los otros dos. Estos puntos hoy se conocen como “puntos de Lagrange” y son fundamentales para colocar sondas y telescopios en el espacio a grandes distancias de la Tierra con fines de investigación.

La llegada de las computadoras y la posibilidad de contar con sistemas informáticos cada vez más potentes han ofrecido nuevas oportunidades para abordar el problema de los n-cuerpos en los últimos años. En 2008, un grupo de investigación llevó a cabo una simulación que provocó debate entre expertos y entusiastas de la órbita: recopiló la mayor cantidad de información posible sobre nuestro sistema solar e intentó predecir qué podría pasar con cada planeta que lo constituye en los próximos 5 mil millones de años.

El grupo de investigación realizó más de 2.000 simulaciones partiendo siempre exactamente de las mismas condiciones excepto una: la distancia entre el Sol y Mercurio, el planeta más cercano a nuestra estrella. En cada simulación se cambió la distancia unos milímetros para ver si a muy largo plazo esta diferencia podría tener alguna consecuencia para el resto de planetas (entre el Sol y Mercurio hay una media de 58 millones de kilómetros). En el 1 por ciento de las simulaciones, la órbita de Mercurio cambió con el tiempo hasta el punto de que el planeta podría chocar con el Sol o su otro vecino más cercano, el planeta Venus. En una simulación, el cambio inicial en la órbita de Mercurio fue suficiente para desestabilizar todo el sistema solar interior, que incluye, además de Mercurio y Venus, la Tierra, la Luna, Marte y sus dos satélites.

La investigación es un buen ejemplo de las dificultades que plantea el problema de los n-cuerpos. De hecho, el sistema en sí no es completamente aleatorio: si en varias simulaciones partimos siempre de las mismas condiciones iniciales, obtenemos siempre el mismo resultado, pero si modificamos una variable aunque sea en un valor mínimo, a la larga el resultado cambia: es la definición de sistema caótico. La cantidad de variables es tal que complica los cálculos hasta el punto de imposibilitar tener una solución general al problema, que se aplique a todos los casos posibles.

Como hemos visto, el problema se puede gobernar de alguna manera, pero todavía no es una cuestión trivial y cuando se encuentran límites de este tipo, a menudo prevalecen consideraciones filosóficas. Pero claro, para decirlo como escribe Liu Cixin en su novela: «¿Debería la filosofía guiar los experimentos, o deberían los experimentos guiar la filosofía?».